L’écart entre la solution exacte du problème et la solution approchée obtenue par la méthode des éléments finis permet de connaître la qualité de la solution : c'est l'« erreur de discrétisation ». La solution exacte n’étant généralement pas connue, l’idée consiste à estimer cet écart en calculant un « estimateur d’erreur ». On distingue :
Ces différents outils d’estimateur d’erreur, disponibles selon les logiciels utilisés, pour un coût numérique variable, peuvent être utilisés dans deux buts :
Il est important de souligner que certains estimateurs d’erreur, tels que les méthodes de lissage des contraintes, permettent uniquement d’avoir une indication de l’erreur commise alors que d'autres, tels que les méthodes des résidus d’équilibre, permettent de garantir les résultats numériques obtenus via le calcul d’un encadrement de l’erreur.